View source for Diagramma a scatola e baffi

[[File:Michelsonmorley-boxplot.svg|miniatura|Esempio di diagramma a scatola e baffi]]
[[File:Boxplot vs PDF.svg|miniatura|Confronto con le [[Funzione di densità di probabilità|funzioni di densità di probabilità]]]]
In [[statistica]] il '''diagramma a scatola e baffi''' (o '''diagramma degli estremi e dei quartili'''<ref>[http://www3.istat.it/servizi/studenti/binariodie/CorsoExcel/Glossario.htm Glossario Istat] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111231130402/http://www3.istat.it/servizi/studenti/binariodie/CorsoExcel/Glossario.htm |data=31 dicembre 2011 }}</ref> o '''''box and whiskers plot''''' o '''''box-plot''''') è una [[Rappresentazioni grafiche in statistica|rappresentazione grafica]] utilizzata per descrivere la [[Distribuzione (statistica)|distribuzione]] di un [[Campionamento statistico|campione]] tramite semplici [[indice di dispersione|indici di dispersione]] e di [[indice di posizione|posizione]].

== Rappresentazione ==
Viene rappresentato (orientato orizzontalmente o verticalmente) tramite un rettangolo diviso in due parti, da cui escono due segmenti. Il rettangolo (la "scatola") è delimitato dal primo e dal terzo [[quartile]],<ref>{{Cita|Sheldon|p. 98.}}</ref> ''q<sub>1/4</sub>'' e ''q<sub>3/4</sub>'', e diviso al suo interno dalla [[mediana (statistica)|mediana]], ''q<sub>1/2</sub>''. I segmenti (i "baffi") sono delimitati dal minimo e dal [[Relazione_d'ordine#Elementi_massimali_e_minimali.3B_massimi_e_minimi|massimo]] dei valori.

In questo modo vengono rappresentati graficamente i quattro intervalli ugualmente popolati delimitati dai quartili.

=== Rappresentazioni alternative ===
Esistono scelte alternative per rappresentare il box-plot; tutte concordano sui tre quartili per rappresentare il rettangolo ma differiscono per la lunghezza dei segmenti, solitamente scelti più corti per evitare valori troppo "estremi", che vengono solitamente rappresentati solo come dei punti. La lunghezza dei baffi è spesso impostata ad 1,5 volte lo [[scarto interquartile]].<ref>{{cita web|url=https://discovery.cs.illinois.edu/learn/Exploratory-Data-Analysis/Quartiles-and-Box-Plots/|titolo=Quartiles and Box Plots|lingua=en|opera=Data Science Discovery|editore=[[Università dell'Illinois - Urbana-Champaign]]|urlarchivio=http://web.archive.org/web/20240708083448/https://discovery.cs.illinois.edu/learn/Exploratory-Data-Analysis/Quartiles-and-Box-Plots/|urlmorto=no}}</ref><ref>{{cita web|url=https://mcckc.edu/tutoring/docs/blue-river/math/prob_stats/Boxplots_Interquartile_Range_and_Outliers.pdf|formato=pdf|titolo=Boxplots, Interquartile Range, and Outliers|lingua=en|sito=mcckc.edu|editore=[[Metropolitan Community College (Missouri)|Metropolitan Community College]]|urlarchivio=http://web.archive.org/web/20240605080443/https://mcckc.edu/tutoring/docs/blue-river/math/prob_stats/boxplots_interquartile_range_and_outliers.pdf|urlmorto=no}}</ref>

Comunemente i segmenti possono venire delimitati da particolari [[quantili]], spesso della forma ''q<sub>α</sub>'' e ''q<sub>1-α</sub>'', come ''q<sub>0,1</sub>'' e ''q<sub>0,9</sub>''.

Altre alternative, che tuttavia possono portare a tracciare i segmenti all'interno del rettangolo, o a farli terminare oltre i valori estremi del campione, delimitano i segmenti con:
* la [[media (statistica)|media]] più o meno la [[deviazione standard]];
* i valori ''(5q<sub>1/4</sub>-3q<sub>3/4</sub>)/2'' e ''(5q<sub>3/4</sub>-3q<sub>1/4</sub>)/2'', in modo che entrambi i segmenti siano lunghi 3/2 volte la lunghezza del rettangolo.

== Note ==
<references/>

== Bibliografia ==
* {{cita libro | cognome= Sheldon | nome= M. Ross | titolo= Introduzione alla statistica | editore= Maggioli Editore | città= | ed= 2 | anno= 2014 | ISBN= 88-916-0267-1 | cid= Sheldon | url= https://books.google.it/books?id=Fnv1AwAAQBAJ}}

== Voci correlate ==
* [[Diagramma a violino]]
* [[Mediana (statistica)]]
* [[Quartile]]
* [[Scarto interquartile]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto|preposizione=sul}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|statistica}}

[[Categoria:Rappresentazioni grafiche]]