Il coefficiente di variazione o deviazione standard relativa, indicato con <math>\sigma^*,</math> è un indice di dispersione che permette di confrontare misure di fenomeni riferite a unità di misura differenti, in quanto si tratta di una grandezza adimensionale (cioè non riferita ad alcuna unità di misura). È un indice della precisione di una misura.
Definizione
Sia <math>\mu</math> la media aritmetica di un carattere quantitativo <math>X</math> di una popolazione e <math>\sigma</math> la sua deviazione standard. Se <math>\mu\ne 0,</math> allora il coefficiente di variazione è:
- <math> \sigma^* = \frac {\sigma}{|\mu|}.</math>
Per una popolazione con un numero finito <math>n</math> di esemplari normalizzati <math>x_i^* =\frac {x_i}{|\mu|},</math> con <math>i=1,\ldots,n,</math> il coefficiente di variazione è dato da:
- <math>\sigma^*=\sqrt{ {1\over n} {\sum_{i=1}^n \left({x_i^*}-1\right)^2} }.</math>
Il coefficiente di variazione permette di valutare la dispersione dei valori attorno alla media indipendentemente dall'unità di misura. Ad esempio, la deviazione standard di un campione di redditi espressi in lire è completamente diversa della deviazione standard degli stessi redditi espressi in euro, mentre il coefficiente di variazione è lo stesso in entrambi i casi.
L'utilizzo del coefficiente di variazione è problematico in presenza contemporanea di valori positivi e negativi, o qualora il valore "zero" sia fissato sulla base di convenzioni sostanzialmente arbitrarie, come avviene nelle scale di misurazione della temperatura Celsius e Fahrenheit.
Bibliografia
- Giuseppe Leti, Statistica descrittiva, Il Mulino, Bologna, 1983
- Cicchitelli, D'Urso, Minozzo, Statistica: principi e metodi, Pearson, 2017
Voci correlate
Collegamenti esterni
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